以下是2005考研数学一试题及答案（部分）。

　　填空题：

　　1.y＝x^2/(2x 1)的斜渐近线

　　斜渐近线为y=1/2x-1/4

　　2.微分方程xy’ 2y＝xlnx符合y(1)=－1/9的特解为1/3x*lnx-1/9x

　　3.u(x,y,z)=1 x^2/6 y^2/12 z^2/18，n为单位向量1/根号下3(1,1,1)，求u对n的方向导数。=1/3^0.5

　　4.求∫∫xdydz ydzdx zdxdy，其中∑为z=根号下(x^2 y^2)与半球z=根号下(R^2-x^2-y^2)围成的曲面，方向朝外。=pi*R^3(2-2^0.5)

　　5.A=(a1,a2,a3)，B=(a1 a2 a3,a1 2a2 3a3,a1 4a2 9a4)，已知|A|=1，求|B|=2

　　6.有1,2,3,4四个数，从中任取一个记为X，再从1至X的整数中，再任取一个记为Y，求P(Y=2)=13/48

　　选择题：

　　1.两个不可导点-1，1

　　2.A

　　偶函数得导函数是奇函数，奇函数得导函数是偶函数！

　　但反过来看，你想F(x)=f(x)得积分 C，关键是这个参数C，怎么也不能产生个负号使F(x)变奇函数。所以选项C不对

　　计算题：（1）

　　1.将积分域分成两块。<=1，以及>=1

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　　大题（2）：

　　首先根据题意求出

　　f(3)=2;

　　f(0)=0

　　f’(3)=-2

　　f’(0)=2

　　f"(3)=0

　　然后使用两次分步积分

　　最终得到-(-14-2-4)=20

　　大题（4）

　　a=0;

　　正交变换：

　　1/(2^0.5),1,0

　　-1/(2^0.5),0,0

　　0,,,,,,,,,,0,1

　　通解：

　　k(1,-1,0)k为任意实数。

　　大题（5）

　　5.幂级数~~

　　收敛区间（-1，1）

　　和函数：

　　=x^2/(1 x^2) 2xarctgx-ln(1 x^2)

　　第三题证明题介值拉格和柯西

　　第五题f(y)=-y^2

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　　因为AB=0，所以rank(A) rank(B)<=3

　　因为A的第一行a,b,c不全为0，所以rank(A)>=1

　　又当k=9时，rank(B)=1，

　　当k不等于9时，rank(B)=2

　　下面分别讨论两种情况。

　　当k=9时，由上面的不等式得到:rank(A)<=2

　　当rank(A)=2时，有一个线性无关解。因为AB=0，知道B的任意一个非零列向量为Ax=0解空间的一组基。

　　所以此时的通解为k(1,2,3)，k为不等于0的实数。

　　当rank(A)=1时，解空间为2维。知道B的一个列向量为一个基向量。

　　下面求出另外一个基向量·！重点部分！

　　设基向量为(x,y,z)

　　有(x,y,z).(1,2,3)=0

　　(x,y,z).(a,b,c)=0

　　又(1,2,3)与(a,b,c)线性无关

　　所以

　　(1,2,3)x

　　(a,b,c)y=0该方程组的解空间为1维。

　　````````z

　　当b不等于2a时

　　最终解的基向量为{(-3b 2c)/(b-2a),(3a-c)/(b-2a),1}

　　得到该种情况下的通解为k1(1,2,3) k2{(-3b 2c)/(b-2a),(3a-c)/(b-2a),1}，k1,k2为不全为0的实数

　　当b等于2a时，由于(1,2,3)与(a,b,c)线性无关,知道此时c不等于3a。

　　该种情况得到基向量为(-2,1,0)

　　得到该种情况下的通解为k1(1,2,3) k2(-2,1,0)，k1,k2为不全为0的实数

　　当k不等于9时，由上面的不等式得到:rank(A)<=1，即rank(A)=1，解空间为2维。知道B的一个极大线性无关组为一组基。

　　即通解为k1(1,2,3) k2(4,6,k)，k1,k2为不全为0的实数。

　　22题密度函数f(x,y)=1,分布区域是x属于(0,1),0









　　Z=2X-Y,求f(z)

　　F(Z<=z)=F((2X-Y)<=z)=/{f(2x-y)<=z}dxdy

　　观察图可以得到z的范围0









　　最终积分得到z-1/4z^2

　　求导得到f(z)=1-z/2

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2005研招考试数学四部分试题答案


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1.选择：三个二重积分，分别是COS根号下的X平方加Y平方，COS的（X平方加Y平方），COS的（X平方加Y平方）的平方，积分区域都是半径为1，（0，0）为圆心的圆,比较大小关系.
选A　COS里面的是1<2<3，所以加上COS后倒过来就行了。
2.填空第二题：已知xy` y=0,且当x=1时y=2，求y=
答案：2/x
3.填空：A（a1,a2,a3)的行列式为1，求（a1 a2 a3,a1 2a2 3a3,a1 2a2 9a3)的行列式
一种思路：是举特定数来计算！比如你选择A为单位矩阵。很简单就可以算出！
第二种思路！就是直接根据矩阵行列式的性质计算！
根据结论是用凑合法。
首先将2，3列加到第1列，是第1列的向量和结论一样，然后再根据新的1，3列凑第2列，最后根据新的1，2列凑第3列。这个时候出现了个减法，把两个行列式拆开，整理得到|A|=|B|-|A|。