三．08数学考点分析和考试题型预测

（一）函数、极限、连续

1.函数的概念和基本性质，这是贯穿在高数始终的基本知识，要求熟练掌握和应用。而且各性质的考察机会基本均等，所以对函数的概念、表示法、函数的建立、函数的各个性质及各类函数的概念等都要熟习。

这部分内容的考察可以隐藏在解答题中，也可以单独出题。复习时不用死记硬背，可以多接触这类选择题和填空题，从中体察这些知识是如何被应用在解题中的，甚至可以自己试着出题，尽量想出各种考察方式，这是对于学习概念型和性质型知识的非常有效的方法。这类题从某种程度上说属于送分的题目，要保障能拿到。

2.一般考试总会有一求极限的题目，且多是填空和选择。要注意除求极限的基本方法外，还可以通过求导、洛必达法则等来得到答案，有时还会融入有无极限的判断和极限唯一性、有界性的考察。

3.函数的连续性是也是一个重要考点，尤其是左右连续、间断点的判断，要注意这类题的解答方法。这个知识点一般在客观题中作为一个小题出，也可能是解答题的某一小问。

总之，函数、极限、连续的内容基本上不会出很大的题目，而且这是学习整个高数的基础，要牢固的掌握，考试中要求能快速准确的解答，不要在这里浪费时间。

（二）导数和微积分

高数的内容绝大部分是微积分，而且这方面知识的理解和掌握对于大部分人来说是一个难点，复习时无疑要格外重视这方面的内容。其中一元函数微分学和一元函数积分学要重点学习，熟练掌握后，多元函数微积分学和常微分方程就很容易理解和掌握了。这一部分关键是在理解的基础上运用来进行计算，即理解了基本概念和记住求导、求微分公式后，需要大量的习题练习才可以达到目标。重点知识点如下：

4.导数的几何意义，如求曲线的切线方程和法线方程；运用定积分来计算平面图形的面积和旋转体的体积等，这类题目需要充分的理解导数、定积分的意义，然后有针对性的作几道代表性的例题和练习题，方法大同小异，只要理解的透彻，不难解决这类题目。个人认为研究明白课本例题后和主要参考资料上的例题，再稍微作一些练习就可以了。

5.罗尔定理和拉格朗日定理的应用，这是两个应用很广且很灵活的知识点，若能精确的掌握其在各种条件下应用的关键判断原则，就可以解决很多看上去很繁琐或很没头绪的题目，但是需要花时间掌握，最好研究经典教材上的解释和应用方法，可以进行有针对性的练习。

6.函数单调性，求极大、极小值，最大、最小值等问题，这个也是一类题目，在很多大题里会涉及，而且大多需要将函数性质、基本函数等与函数的导数联系在一起。

7.如何求积分，这是一个大问题，这个也只能在明白基本原理之后作大量的练习才可以掌握，而且求导公式、各定理的运用，一定要非常熟练。

8.对于多元微积分学，所有内容都只要求了解，所以考题也不会太难，而且可以从一元微积分的知识进行延续，多半都可以解决。常微分方程中要了解常微分的概念和求解方法，包括变量可分离的微分方程和一阶线形微分方程，总共3个知识点。

（三）线性代数

9.矩阵方面主要是理解矩阵的概念，同时明白各类矩阵如单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵和反对称矩阵等是什么形式，以及它们的性质。另外就是掌握矩阵的线性运算、乘法、转置，用伴随矩阵求逆矩阵，进行理解矩阵的初等变换，还有会求矩阵的特征值和特征向量等。矩阵的题目多数都是进行计算，所以在明白题目要求算的是什么（即概念）的基础上，一定要实际演算一些题目，要把计算程序掌握的非常熟练，就不容易出错了。

10.向量的考察点集中在向量的组线性相关、线性无关性质及判别法以及求向量组的极大线性无关组上，可以进行针对性的练习。

11.线性方程组方面最大可能是判断齐次线性方程组有无非零解或非齐次线性方程组有无解，还有可能就是解方程，求其基础解系或通解。