试科目：统计力学、热力学试时间：1999.1.31下午

招生：各究方向：各究方向

一、（20分）对下列四个不同的过程，试逐一说明体系的内能、焓、熵、自由能与吉布斯函数的的变化（U，H,S，F，G）是零，是正，还是负（或是不足以确定其正、负）。

理想气体的绝热自由膨胀（初、终态均为平衡态）。

理想气体的可逆等温膨胀。

热辐射的可逆绝热压缩。

一级相变在两相平衡的条件下，从液相转变到气相。

二、（20分）设有N个近独立的定域粒子组成的体系，粒子只有三个非简并能级，其能量值为-

0，

。体系处于平衡态，温度为T。试求：

T=0K时体系的熵；

体系的最大熵；

体系的最小熵；

体系的内能；

若为体系的热容量，问=?

三、（20分）对于温度为T，体积为V的空窖内的平衡热辐射，证明其总平均光子数和内能分别为

其中A,A’为数值常数。并进而求定容热容量Cv和熵S。

四、（20）设有一经典非理想气体，气体分子可近似看成质点，分子之间存在二体相互作用

其互作用势为，为粒子i与粒子j之间的距离，气体处于平衡态，温度为T。

试应用正则系综，导出分子的速度处于v和v dv内的几率，所得结果说明什么。

五、（20分）对处于平衡态的弱简并（即但不是，这里，为化学势）理想玻色气体，设气体

子可近似看成无内部结构的质点，自旋为0。

试计算其物态方程到相对于非简并情形（即）的最低阶修正，并说明所得结果的物理意义。