北京大学2000年研究生入学考试统计学试题

1、设简单随机样本（X1，2、Y1），3、（X2，4、Y2），5、……（Xn，6、Yn）满足等式

而且X和Y之间的样本相关系数为r，试写出Y对X的回归方程。（10分）

7、某市场研究机构从一城市居民中随机选择了2000户邮寄调查问卷，8、收回问卷890份，9、按照家庭收入分组情况如下表所示。另外通过已有资料已知该城市中各种收入范围的居民所占百分比，10、现在该市场研究机构需要知道这些问卷是否具有代表性。请使用一种统计检验方法并给出结论。（取显著水平为0.05）（如有必要，11、可以参照试卷最后所附的统计表）（15分）

家庭收入（元）回收问卷的家庭次数分布该收入家庭数占城市总家庭数百分比

＜50012112

500～100016620

1000～200031338

2000～500019723

≥5000937

总计890100

12、某商场的年度销售额数据如下表所示。　

年份销售额（万元）一次移动平均值二次移动平均值

19908.60

199110.00

199214.8011.13

199313.7012.83

199416.2014.9012.96

199519.3016.4014.71

199622.8019.4316.91

199723.1021.7319.19

199825.9023.9321.70

199929.0026.0023.89

2000

(注：图形被省略)

表中同时列出了3年的一次、二次移动平均数。

1根据表中提供的资料，2试求2000年和2001年该商场销售额的预测值。

3如果使用一次指4数平滑方法，5选择平滑系数等于多少将导致与上面的一次移动平均值具有相同6的滞后效应。

7假设我们得到的原始资料是每年的各个季度的销售额，8而9且根据已有数据初步算得每个季度的季节指10数分别为95，11123，12110，1382。请利用①的结果预测2000年各个季度的销售额。（15分）

13、设X1，14、X2，15、…Xn是来自在区间［0，16、θ］上面均匀分布的总体的简单随机样本（θ＞0）。试求θ的最大似然估计量θ（加尖），17、并判别θ（加尖）是否是θ的无偏估计。（10分）

18、兹有一家房地产有限公司委托某咨询公司对北京市的高档商品房需求状况进行抽样调查，19、试问：

1抽样的类型及其应用的范围（简述之）。（20分）

2如果采用简单随机抽样，3当置信度等于0.95时，4如按不5重复6抽样方法抽取的必要样本单位数是多少？（按历史成数方差最大值计算：其允许误差范围为±4.9）（10分）

20、某管理局所属两个工厂在某年第一、二季度的产值和工人人数资料如下（20分）：

产值（万元）　　　　　工人数（人）

厂名　　　　　　　第一季度　　第二季度　　　第一季度　　第二季度

一厂　　　　　　　　60　　　　　88　　　　　　　600　　　　800

二厂　　　　　　　　24　　　　　12　　　　　　　400　　　　200

试利用统计指数法分析全管理局劳动生产率变化的原因。

附表：常用分布的α上侧分位数Xα（即P｛X≥Xα｝＝α表。（此表略）

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