考试科目代码及名称:310数学分析

考查要点:
1、极限和函数的连续性
（1）掌握和理解函数的有关性质；数列极限与函数极限的定义、概念、性质；数列极限与函数极限的关系；无穷小概念及无穷小的比较。
（2）掌握求极限的各种方法和判别极限存在的各种方法。
（3）掌握函数连续性的概念及性质；间断点类型的判别；掌握和理解函数一致连续的概念和性质；会证明函数的一致连续性。
（4）掌握闭区间上连续函数的性质及应用；了解实数连续性的有关定理。
2、一元函数微分学
（1）掌握和理解导数和微分的定义、概念、相互关系、理解导数的几何意义可导与连续关系。
（2）掌握函数导数与微分的运算法则，包括高阶导数的运算法则、复合函数、隐函数、参数方程求导法则。
（3）掌握微分中值定理和Taylor定理及应用；函数的单调性、极值，最值和凸凹性。
3、一元函数积分学
（1）理解不定积分的概念。掌握求不定积分的各种分法。
（2）掌握定积分的概念；可积准则；可积函数类；会证明函数的可积性。
（3）掌握定积分的性质和求定积分的方法；会用定积分求平面图形的面积；平面曲线的弧长，旋转体的体积与侧面积，平行截面面积已知的立体体积。
4、无穷级数
（1）理解和掌握数项级数敛散性的概念和性质；掌握正项级数敛散的较判别法。
（2）掌握任意项级数绝对收敛与条件收敛的概念及相互关系；掌握级数条件收敛的判别法；掌握绝对收敛级数的性质。
（3）掌握函数项级数一致收敛性的概念、性质以及判断一致收敛性的判别法。
（4）掌握幂级数及其收敛半径的概念，掌握幂级数的性质。会求幂级数的收敛半径；收敛区间及和函数；能够将函数展开为幂级数。
（5）了解Fourier级数的概念与性质。
5、多元函数微分学与积分学
（1）掌握平面点集的有关概念；理解和掌握多元函数极限与连续性，偏导数和全微分的概念及相互关系；会求多元函数的高阶偏导数与全微分。
（2）掌握多元函数极值的概念和条件极值；隐函数存在定理在几何上的应用。
（3）掌握重积分、曲线积分和曲面积分的概念、性质与计算。
6、反常积分与含参变量积分
（1）理解和掌握两种反常积分敛散性及判别法。
（2）了解含参变量积分的概念与性质。掌握变上限积分函数。
题型、分值及考试时间：
选择题20分；填空或简答题30分；计算题50分；证明题50分；
合计150分；考试时间3小时；
参考书目（包括书名、作者、出版社、出版时间）：
《数学分析讲义》（第三版）刘玉琏，傅沛仁，高等教育出版社，2001.2出版